今天就带大家认识和学习数量关系中比较难的一类题，叫做和定最值问题，我们先来看一道例题。
例题.现有29个N95口罩分给五个人，已知每个人都分到口罩并且数量互不相同，这五个人中有一位是医护人员，所以要把口罩尽可能多地分给他，问他最多能分到多少个口罩?
A.15 B.16 C.19 D.25
【答案】C。解析：这道题目中我们知道口罩的总数是一定的，而医护人员分得的口罩要尽可能多，则其他人分得的口罩数要尽可能小，而题干中又有条件要求每人都分到并且数量互不相同，不妨我们按照分得口罩数由多至少排序并标号，把这五个人表示出来。第一个人分得最多，具体是几不清楚，我们先设作x，而分得最少的第五人要分到口罩，最少为1，第四人比第五人要多，而他的口罩数也要尽可能小，则为2，同理第三人和第二人分得口罩数为3和2。这时五个人的口罩数都已表示出来，而总数为29，可以得到x+4+3+2+1=29，解得x=19，选C。
通过这道例题大家应该对和定最值问题有了一定的认识，这类题的特点就是几个量的和一定，让我们求某个量的最大值或最小值，而我们的做法就是按照从大到小对这几个量排序，然后分析出每个量的取值，再利用每个量加起来等于总和，求解出我们想要的答案。
一、题型特征：已知几个量和一定，求某个量的最大值或最小值。
二、解题原则：1、求某个量的最大值，则让其他量尽可能小。
2、求某个量的最小值，则让其他量尽可能大。
三、例题展示：
例1.8名工人在流水线工作，一个小时共完成零件183个。已知每名工人的工作效率互不相同，且效率最快的工人一小时完成了27个零件，则效率最慢的工人一小时最少完成几个零件?
A.15 B.17 C.20 D.21
【答案】A。解析：完成零件总数一定，效率最慢的工人一小时完成的零件要最少，则其他人完成要尽可能多，我们可以按照完成效率由快到慢的排序表示，最慢的人做多少个不知道，我们可以设为x，最快的人完成27个，第二快的人要比他慢，但又要尽可能地大，所以为26，同理第三、四、五、六、七个人一个小时所做零件数依次为25、24、23、22、21个，这样我们就把每个人的一小时所做零件数表示出来了，他们一小时共做183个零件，可以得到28+27+26+25+24+23+22+21+x=183，求解得到x=15，选A。
例2.某高校要从7个专业抽调256人组成一个方阵，7个专业因为总人数不同，抽调的人数互不相同，则抽调人数最多的专业最少抽调了多少人?
A.39 B.40 C.41 D.42
【答案】A。解析：抽调总人数是一定的，抽调人数最多的专业所抽出的人数要尽可能少，则其他专业抽调的人数就要尽可能多，我们可以按照抽调人数从多到少的排序表示，抽调最多的专业抽了多少人不知道，我们可以设为x，抽调第二多的专业人数要尽可能多，但又不能等于x，所以为(x-1)，同理我们可以表示出其他专业抽调人数，各专业抽调人数和为256，可以得到x+x-1+x-2+x-3+x-4+x-5+x-6=256,我们可以求出来x≈39.4，而x代表的是人数，最大也只能取39.4，所以取整应为39，选A。
